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[主观题]

证明:曲线(a＞0)上任意点(x₀,y₀)处的切线,在两坐标轴上的截距之和等于常数a.

证明:曲线（a＞0)上任意点（x₀,y₀)处的切线,在两坐标轴上的截距之和等于常数a.

证明:曲线证明:曲线（a＞0)上任意点（x0,y0)处的切线,在两坐标轴上的截距之和等于常数a.证明:曲线(a (a＞0)上任意点(x₀,y₀)处的切线,在两坐标轴上的截距之和等于常数a.

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第1题

已知曲线（a＞0)与曲线在点（x0，y0)处有公切线，求：

已知曲线(a＞0)与曲线在点(x₀，y₀)处有公切线，求：

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第2题

已知曲线y=a√x(a＞0)与曲线y=In√x在点(x₀,y₀)处有公切线,求(1)常数a及切点(x₀,y₀).(2)两曲线与x轴所围平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积.

已知曲线y=a√x（a＞0)与曲线y=In√x在点（x₀,y₀)处有公切线,求（1)常数a及切点（x₀,y₀).（2)两曲线与x轴所围平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积.

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第3题

设二次曲面族的方程为，这里正常数a＞b＞c＞0，对于不等于a2，b2和c2的一个λ值，它表示一个二次曲面．证明：对于空间

设二次曲面族的方程为，这里正常数a＞b＞c＞0，对于不等于a²，b²和c²的一个λ值，它表示一个二次曲面．证明：对于空间中任一点M₀(x₀，y₀，z₀)(其中x₀，y₀，z₀不为0的实数)，恰有二次曲面族中的3个曲面通过，且它们分别是单叶双曲面、双叶双曲面和椭球面。

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第4题

圆的渐开线方程为，曲线上相应于t从0变到π的一段弧记为弧，在弧上求一点M（x0，y0)，使弧的弧长为弧长的

圆的渐开线方程为，曲线上相应于t从0变到π的一段弧记为弧，在弧上求一点M(x₀，y₀)，使弧的弧长为弧长的

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第5题

设F（x，y)=f（x)，f（x)在x0处连续，证明：对任意y0∈R，F（x，y)在（x0，y0)处连续.

设F(x，y)=f(x)，f(x)在x₀处连续，证明：对任意y₀∈R，F(x，y)在(x₀，y₀)处连续.

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第6题

曲线（a＞0)上任一点P（x0, y0,z0)处的切线方程为______

曲线(a＞0)上任一点P(x₀, y₀,z₀)处的切线方程为______

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第7题

证明：若函数f（x，y)的两个偏导数在点（x0，y0)的某一邻域内存在且有界，则f（x，y)在点（x0，y0)处连续

证明：若函数f(x，y)的两个偏导数在点(x₀，y₀)的某一邻域内存在且有界，则f(x，y)在点(x₀，y₀)处连续

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第8题

设f（x，y)在点（x0，y0)处偏导数存在且取得极值，则必有f'x（x0，y0)=0，f'y（x0，y0)=0．（)

设f(x，y)在点(x₀，y₀)处偏导数存在且取得极值，则必有f'_x(x₀，y₀)=0，f'_y(x₀，y₀)=0． ( )

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第9题

求点（x0，y0，z0)到平面π： Ax+By+Cz+D=0 的最短距离（A，B，C不全为0)．

求点(x₀，y₀，z₀)到平面π：

Ax+By+Cz+D=0

的最短距离(A，B，C不全为0)．

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第10题

过点P0（x0，y0，z0)分别作平行于z轴的直线和平行于xOy面的平面，问在它们上面的点的坐标各有什么特点？

过点P₀(x₀，y₀，z₀)分别作平行于z轴的直线和平行于xOy面的平面，问在它们上面的点的坐标各有什么特点？

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第11题

设：y0＞0是任意的常数序列yn=yn（x)满足证明

设：y₀＞0是任意的常数序列y_n=y_n(x)满足

证明

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