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[主观题]

求点(x0,y0,z0)到平面π: Ax+By+Cz+D=0 的最短距离(A,B,C不全为0).

求点(x0,y0,z0)到平面π:

Ax+By+Cz+D=0

的最短距离(A,B,C不全为0).

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第1题
求曲面ax2+by2+cz2=1在点(x0,y0,z0)处的切平面及法线方程.

求曲面ax2+by2+cz2=1在点(x0,y0,z0)处的切平面及法线方程.

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第2题
求下列各直线的方程: (1)通过点A(-3,0,1)和B(2,-5,1)的直线; (2)通过点M0(x0,y0,z0)且平行于两相交平面πi

求下列各直线的方程:

(1)通过点A(-3,0,1)和B(2,-5,1)的直线;

(2)通过点M0(x0,y0,z0)且平行于两相交平面πi:Aix+Biy+Ciz+Di=0(i=1,2)的直线;

(3)通过点M(1,-5,3)且与x,y,z三轴分别成角60°,45°,120°的直线;

(4)通过点M(1,0,-2)且与两直线求下列各直线的方程:  (1)通过点A(-3,0,1)和B(2,-5,1)的直线;  (2)通过点M垂直的直线,

(5)通过点M(2,-3,-5)且与平面6x-3y-5z+2=0垂直的直线.

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第3题
设有两平面围成的直角形无穷容器,其内充满电导率为σ的液体,取该两平面为xz面和yz面,在(x0,y0,z0)和(x0,y0,-

设有两平面围成的直角形无穷容器,其内充满电导率为σ的液体,取该两平面为xz面和yz面,在(x0,y0,z0)和(x0,y0,-z0)两点分别置正负电极并通以电流I,求导电液体中的电势.

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第4题
求证过点M0(x0,y0,z0)且平行于两条既不重合又不平行的直线 (i=1,2)的平面方程可写成下列形式

求证过点M0(x0,y0,z0)且平行于两条既不重合又不平行的直线

求证过点M0(x0,y0,z0)且平行于两条既不重合又不平行的直线    (i=1,2)的平面方程可

(i=1,2)的平面方程可写成下列形式

求证过点M0(x0,y0,z0)且平行于两条既不重合又不平行的直线    (i=1,2)的平面方程可

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第5题
过点P0(x0,y0,z0)分别作平行于z轴的直线和平行于xOy面的平面,问在它们上面的点的坐标各有什么特点?

过点P0(x0,y0,z0)分别作平行于z轴的直线和平行于xOy面的平面,问在它们上面的点的坐标各有什么特点?

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第6题
已求得k·r=常量是一垂直于k且通过某点(x0,y0,z0)的平面方程。试确定常量的形式,并写出笛卡儿坐标的谐波波函

已求得k·r=常量是一垂直于k且通过某点(x0,y0,z0)的平面方程。试确定常量的形式,并写出笛卡儿坐标的谐波波函数。

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第7题
假设点P0(x0,y0,z0)不在已知直线上,试建立点P0到直线的距离的计算公式.

假设点P0(x0,y0,z0)不在已知直线假设点P0(x0,y0,z0)不在已知直线上,试建立点P0到直线的距离的计算公式.假设点P0(x0,上,试建立点P0到直线的距离的计算公式.

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第8题
一质点作平面运动,已知其加速度为ax=-Aω2cosωt,ay=-Bω2sinωt,其中A,B,叫均为正常数,且A≠B,A≠0,B≠
0。运动的初始条件为t=0时,v0x=0,v0y=Bω,x0=A,y0=0。试求该质点的运动轨迹。

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第9题
已知曲线y=a√x(a>0)与曲线y=In√x在点(x0,y0)处有公切线,求(1)常数a及切点(x0,y0).(2)两曲线与x轴所围平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积.
已知曲线y=a√x(a>0)与曲线y=In√x在点(x0,y0)处有公切线,求(1)常数a及切点(x0,y0).(2)两曲线与x轴所围平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积.

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第10题
设二次曲面族的方程为,这里正常数a>b>c>0,对于不等于a2,b2和c2的一个λ值,它表示一个二次曲面.证明:对于空间

设二次曲面族的方程为设二次曲面族的方程为,这里正常数a>b>c>0,对于不等于a2,b2和c2的一个λ值,它表示一个二次,这里正常数a>b>c>0,对于不等于a2,b2和c2的一个λ值,它表示一个二次曲面.证明:对于空间中任一点M0(x0,y0,z0)(其中x0,y0,z0不为0的实数),恰有二次曲面族中的3个曲面通过,且它们分别是单叶双曲面、双叶双曲面和椭球面。

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