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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设f(x)在[0,π]上连续,且,证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ₁,ξ₂使

设f（x)在[0,π]上连续,且,证明:在（0,π)内至少存在两个不同的点ξ₁,ξ₂使

设f(x)在[0,π]上连续,且设f（x)在[0,π]上连续,且,证明:在（0,π)内至少存在两个不同的点ξ1,ξ2使设f(x)在[ ,证明:在(0,π)内至少存在两个不同的点ξ₁,ξ₂使

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第1题

设f（x)在区间[a，b]上连续，且f（x)＞0，证明：

设f(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)＞0，证明：

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第2题

设f（x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f（x)≤M，证明：

设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，证明：

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第3题

设f（x)在[0，+∞)上连续，且当x＞0时，．证明存在．

设f(x)在[0，+∞)上连续，且当x＞0时，．证明存在．

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第4题

设f（x)在[a，b]上连续，且0＜m≤f（x)≤M,证明：

设f(x)在[a，b]上连续，且0＜m≤f(x)≤M,证明：

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第5题

（1)设f（x)在[0，+∞)上连续，可导，且证明：存在c∈（0，+∞)，使 f'（c)=0

(1)设f(x)在[0，+∞)上连续，可导，且证明：存在c∈(0，+∞)，使

f'(c)=0

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第6题

设f（x)在[0,2a]上连续，且f（0)=f（2a),证明：方程f（x)=f（x＋a)在[0，a]内至少有一根.

设f(x)在[0,2a]上连续，且f(0)=f(2a),证明：方程f(x)=f(x+a)在[0，a]内至少有一根.

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第7题

设f（x)在[0，2a]上连续，且f（0)=f（2a)．证明在[0，a]内至少存在一点ξ，使得f（ξ)=f（ξ＋a)．

设f(x)在[0，2a]上连续，且f(0)=f(2a)．证明在[0，a]内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=f(ξ+a)．

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第8题

设f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导且f'（x)≤0， . 证明在（a，b)内有F'（x)≤0．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f'(x)≤0，

.

证明在(a，b)内有F'(x)≤0．

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第9题

设函数f（x)在[0，a]上连续，在（0，a)内可导，且f（a)=0，证明存在一点ξ∈（0，a)，使f（ξ)+ξf'（ξ)=0.

设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)=0，证明存在一点ξ∈(0，a)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.

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第10题

设f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，且f'（x)≤0，记证明在（a，b)内F'（x)≤0.

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f'(x)≤0，记证明在(a，b)内F'(x)≤0.

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第11题

设函数f（x)在[0，2]上连续，且f（0)=f（2)，证明方程f（x)=f（x＋1)在[0，1]上至少有一个根．

设函数f(x)在[0，2]上连续，且f(0)=f(2)，证明方程f(x)=f(x+1)在[0，1]上至少有一个根．

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