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[主观题]

设4阶矩阵,且矩阵X满足关系式X(E-C-1B)T=E,求柜阵X。

设4阶矩阵,且矩阵X满足关系式X(E-C-1B)T=E,求柜阵X。

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第1题
设A为n阶正矩阵,若存在某个x∈Cn,x≥0,x≠0,Ax=λx,试证x为Perron向量的倍数且λ=γ(A).

设A为n阶正矩阵,若存在某个x∈Cn,x≥0,x≠0,Ax=λx,试证x为Perron向量的倍数且λ=γ(A).

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第2题
已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax-A2x,且向量组x,Ax,A2x线性无关。(1)记
已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax-A2x,且向量组x,Ax,A2x线性无关。(1)记

已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax-A2x,且向量组x,Ax,A2x线性无关。

(1)记y=Ax,z=Ay,P=(x,y,z),求三阶矩阵B,使AP=PB;

(2)求|A|。

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第3题
18. 设A为3阶矩阵,将A的第1列与第2列互换得到矩阵B,再将B的第2列加到第3列得到矩阵C,求满足关系式AQ=C的矩阵Q.

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第4题
A,B,C,x为同阶矩阵且满足AX+B=CX,则以下说法正确的是()。

A.若B-A可逆,则X=(B-A)-1C

B.若A-C可逆,则X=(A-C)-1B

C.若C-A可逆,则X=(C-A)-1B

D.若A-B可逆,则X=(A-B)-1C

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第5题
设f(x)=a0+a1x+a2x2,A是n阶矩阵,定义f(A)=a0E+a1A+a2A2
设f(x)=a0+a1x+a2x2,A是n阶矩阵,定义f(A)=a0E+a1A+a2A2

如果f(x)=3-5x+x2,求f(A)。

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第6题
设Α和B分别是n×S和S×P矩阵.n维行向量X满足XΑB=0.令V={Y|Y=XΑ,XΑB=0).求证V是一个线性空间,且dim
V=rank(Α)-rank(ΑB).

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第7题
设A,B是两个m X n矩阵,C是n阶方阵,那么____。

A.

B.

C.

D.

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第8题
若A为n阶对称矩阵,f(X)=X'AX,则A为f(X)的矩阵. 若A为任意矩阵,且f(X)=X'AX,则A为f(X)的矩阵?

若A为n阶对称矩阵,f(X)=X'AX,则A为f(X)的矩阵.

若A为任意矩阵,且f(X)=X'AX,则A为f(X)的矩阵?

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第9题
设矩阵且满足AX+E=A2+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.

设矩阵且满足AX+E=A2+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.

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第10题
设A是n阶矩阵,满足A2=A,且A≠E,证明:|A|=0.

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第11题
设n阶矩阵A满足Am=0,m是正整数,试证E-A可逆,且

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