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[主观题]

设无向树中有4片树叶,2个2度点,且无向树中其他顶点的度数都为4。问:此无向树中有几个4度点?并请画出所有符合

题设条件的无向树。

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第1题
设T是无向树,T中有10个2度点,5个3度点,2个4度点,且T中没有大于4度的顶点,问:T中有几片树叶?
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第2题
设T是无向树,T中有n2个2度点,n3个3度点,…,nk个k度点。问:T中有几片树叶?

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第3题
设无向树T中有9片树叶,T中其他各点的度数或为3,或为4,且4度顶点的个数多于3度顶点的个数。问:T中有几个3度点
,几个4度点?
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第4题
设无向树T中有t片树叶,证明T中任意一个顶点的度数小于等于t。
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第5题
无向树T中有n;个顶点的度数为i,i=2,3,…,k,其余顶点全为树叶,问T中有几片树叶?

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第6题
已知无向树T中,有3个3度顶点,2个4度顶点,其余的顶点均为树叶,求T的树叶数。

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第7题
设T为任意的无向树,问T的点连通度k和边连通度λ分别为几?

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第8题
设有无向图G=(V,E)和G'=(V',E'),如G'为G的生成树,则下面不正确的说法是( )。

A.G'为G的子图

B.G'为G的连通分量

C.G'为G的极小连通子图且V'=V

D.G'是G的无环子图

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第9题
(1)在一棵有2个2次结点、4个3次结点,其余结点为叶的无向树中,应该有几片叶?(2)画出两棵不同构的无向树T1,T2,它们满足(1)中所述的结点次数的条件。

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第10题
本题给出二部图(bipartitegraph)的概念。设G=(V,E)是一类无向图,可以把它们的顶点划分为两个互
本题给出二部图(bipartitegraph)的概念。设G=(V,E)是一类无向图,可以把它们的顶点划分为两个互

不相交的子集A和B=V-A,并且这两个子集具有下列性质:

(a)A中任何两个顶点在G中都不是相互邻接的;(b)B中任何两个顶点在G中都不是相互邻接的。例如,图8-34就是二部图。对V(G)的一个划分可能是A=(0,3,4,6)和B=(1,2,5,7).

(1)试编写一个算法,判断图G是否是二部图。如果图G是二部图,则你的算法应当把项点划分成为具有上述性质的两个互不相交的子集A和B。证明:当用邻接表表示图G时,这个算法的复杂度可以做到O(n+e)。其中n是图G的顶点个数,e是边数。

(2)证明:任何-棵树都是二部图

(3)证明:当且仅当图G不包含奇数条边的回路时.它是二部图。

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