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设在上半平面D={(x，y)｜y＞0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t＞0都有f(tx，ty)=t—2一f(x，y)． 证明对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有∮Lyf(x，y)dx一xf(x，y)dy=0．
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考察参数区域为上半平面D={(x，y)｜y＞0}，而其第1基本形式为
并称这个度量为Poincae度量．证明：它的测地线为正交于x轴的上半平面的半圆或半直线(即平行y轴的半直线)．
设在半平面x＞0内有力构成力场,其中h为常数,证明在此力场中场力所作的功与所取的路径无关。
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设在xy平面上原点的某邻域内有P(x，y)＜0，Q(x，y)＜0且P(x，y)，Q(x，y)连续可微．证明方程组
的零解渐近稳定．
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