![在区间[1，e]内求一点x，使图中两块阴影部分的面积之和为最小．](https://img2.soutiyun.com/ask/6669001-6672000/83f19c1f63b843c88637f15fbb428aab.jpg)
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第1题
已知曲线y=x2，试在区间[0，1]内求一点x0，使图（见下图)中有阴影的两部分面积相等，并将此两阴影部分面积绕直线
已知曲线y=x2，试在区间[0，1]内求一点x0，使图(见下图)中有阴影的两部分面积相等，并将此两阴影部分面积绕直线x=x0旋转，求所得旋转体体积
![已知曲线y=x2，试在区间[0，1]内求一点x0，使图（见下图)中有阴影的两部分面积相等，并将此两阴](https://img2.soutiyun.com/ask/6690001-6693000/8fe92cc7ce001e2705652d2286d77c29.jpg)
第2题
设函数f（x)在闭区间[－1，1]具有三阶连续导数，且f（－1)=0，f（1)=1，f'（0)=0,证明：在开区间（－1，1)内至少存在
设函数f(x)在闭区间[-1，1]具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f'(0)=0,证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ξ，使f"'(ξ)=3
第3题
在x轴上的区间[-R，R]内任取一点P，过P作x轴的垂线与半圆交于点Q，求垂线PQ的长度的概率密度．
在x轴上的区间[-R，R]内任取一点P，过P作x轴的垂线与半圆![在x轴上的区间[-R，R]内任取一点P，过P作x轴的垂线与半圆交于点Q，求垂线PQ的长度的概率密度．](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
第5题
设f（x)在区间[a，b]上连续，在（a，b)内可导，且 证明在（a，b)内至少存在一点ξ，使f'（ξ)=0
设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且a＜f(x)＜b,
证明在(a，b)内至少存在一点ξ，使f'(ξ)=ξ
第6题
设函数f（x)在闭区间[a，b]上具有二阶导数，且f'（a)=f'（b)=0证明：在区间（a，b)内至少存在一点ξ，使
设函数f(x)在闭区间[a，b]上具有二阶导数，且f'(a)=f'(b)=0证明：在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使![设函数f（x)在闭区间[a，b]上具有二阶导数，且f'（a)=f'（b)=0证明：在](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/bda26835376c516072e0c69ae61212ba.png)
第7题
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且求证:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f'
设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导,且求证:在（a,b)内至少存在一点ξ,使f'
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设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且
![设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导,且求证:在（a,b)内至少存在一点](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976722006269997.png)
求证:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f'(ξ)=0.
第8题
设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足，试证存在一点ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0
设f（x)在区间[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且满足，试证存在一点ξ∈（0，1)，使f（ξ)+ξf'（ξ)=0
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设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足![设f（x)在区间[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且满足，试证存在一点ξ∈（0，1)，使f（ξ)](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-19/979915795667117.png)
，试证存在一点ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0
第10题
设函数f（x)在[0，1]上有连续的三阶导数，且f（0)=1，f（1)=2，,证明在区间（0，1)内至少存在一点ξ，使得|f"'
设函数f(x)在[0，1]上有连续的三阶导数，且f(0)=1，f(1)=2，![设函数f（x)在[0，1]上有连续的三阶导数，且f（0)=1，f（1)=2，,证明在区间（0，1)内](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/b45ae02a2af3e27d7e0e79440b8f613c.png)
证明在区间(0，1)内至少存在一点ξ，使得|f"'(ξ)|≥24
