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[主观题]

已知某厂商的生产函数为Q=L3/8K5/8，又设PL=3元，PK=5元。（1)求产量Q=10时的最低成本支出和使

已知某厂商的生产函数为Q=L3/8K5/8，又设PL=3元，PK=5元。 (1)求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。 (2)求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L与K的数量。 (3)求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。

答案

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(1)由已知,成本方程为：设拉格朗日函数为：X=3L+5K+λ(10-L3/8K5/8)(1)对(1)式分别求L、K及λ的偏导数并令其为零,可得由(2)÷(3),得将(5)式代入(4)式可得K=L=10minTC=3L+5K=30+50=80所以,当产量Q=10时的最低成本支出为80元,使用的L与K的数量均为10。(2)求既定产量下的最低成本支出和投入生产要素组合除了用(1)题所用方法求解外,还可根据MPL／MPK=PL／PK的厂商均衡条件求解。对于生产函数Q=L3/8K5/8,有由厂商的均衡条件MPL／MPK=PL／PK得：所以K=L代入当产量q=25时的生产函数L3/8K5/8=25,求得K=L=25因为minTC=3L+5K=3×25+5×25=200所以,当产量Q=25时的最低成本支出为200元,使用的L与K的数量均为25。(3)花费给定成本使产量最大的厂商均衡条件为,MPL／MPK=PL／PK对于生产函数Q=L3/8／K5/8,有代入总成本为160元时的成本函数3L+5K=160,求得K=L=20则Q=L3/8K5/8=203/8×205/8=20所以,当总成本为160元时厂商的均衡产量为20,使用的L与K的数量均为20。

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第1题

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第2题

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第3题

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第4题

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已知生产函数为Q=f(K，L)=KL-0.5L²-0.32K²，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动。令上式的K=10。

分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇用的劳动。

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第5题

已知短期生产函数为Q=f（K,L)=KL－0.5L2－0.32K2，长期生产函数为Q=K1／2L1／2，其中，Q表示产量，K表示资本，L表示劳

已知生产函数为Q=f(K,L)=KL-0.5L²-0.32K²，其中，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动。短期K=10，P_L=4，P_K=1。求：

（a）写出劳动的平均产量函数和边际产量函数。

（b）分别计算出当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时，厂商雇佣的劳动量。

（c）证明当APL达到最大值时，APL=MPL=2

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第6题

假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数为Q=-0.1L4+6L2+12L，求解：（

假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数为Q=-0.1L⁴+6L²+12L，求解：

(1)劳动的平均产量为极大时雇佣的劳动人数。

(2)劳动的边际产量为极大时雇佣的劳动人数。

(3)平均可变成本极小时的产量。

(4)假如每人工资W=360元，产品价格P=30元，求利润极大时雇佣的劳动人数。

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第7题

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第9题

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