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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

考虑在中的带形中的柯西问题其中φ（x)，ψ（x)是是中的有界连续函数．这个问题在空间偶中是否适定？其中

考虑在 $考虑在中的带形中的柯西问题其中φ（x)，ψ（x)是是中的有界连续函数．这个问题在空间偶$ 中的带形 $考虑在中的带形中的柯西问题其中φ（x)，ψ（x)是是中的有界连续函数．这个问题在空间偶$ 中的柯西问题

$考虑在中的带形中的柯西问题其中φ（x)，ψ（x)是是中的有界连续函数．这个问题在空间偶$

$考虑在中的带形中的柯西问题其中φ（x)，ψ（x)是是中的有界连续函数．这个问题在空间偶$

其中φ(x)，ψ(x)是 $考虑在中的带形中的柯西问题其中φ（x)，ψ（x)是是中的有界连续函数．这个问题在空间偶$ 是中的有界连续函数．这个问题在空间偶 $考虑在中的带形中的柯西问题其中φ（x)，ψ（x)是是中的有界连续函数．这个问题在空间偶$ 中是否适定？其中

$考虑在中的带形中的柯西问题其中φ（x)，ψ（x)是是中的有界连续函数．这个问题在空间偶$

$考虑在中的带形中的柯西问题其中φ（x)，ψ（x)是是中的有界连续函数．这个问题在空间偶$

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第1题

在带形中的方程具有条件的柯西问题，在下述空间偶（E0，E1)中是否适定？其中

在带形 $在带形中的方程具有条件的柯西问题，在下述空间偶（E0，E1)中是否适定？其中$ 中的方程

$在带形中的方程具有条件的柯西问题，在下述空间偶（E0，E1)中是否适定？其中$

具有条件

$在带形中的方程具有条件的柯西问题，在下述空间偶（E0，E1)中是否适定？其中$

的柯西问题，在下述空间偶(E₀，E₁)中是否适定？其中

$在带形中的方程具有条件的柯西问题，在下述空间偶（E0，E1)中是否适定？其中$

$在带形中的方程具有条件的柯西问题，在下述空间偶（E0，E1)中是否适定？其中$

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第2题

在带形中方程的柯西问题在下述空间偶（E0，E1)中是否适定？其中是固定的．

在带形 $在带形中方程的柯西问题在下述空间偶（E0，E1)中是否适定？其中是固定的．在带形中$ 中方程 $在带形中方程的柯西问题在下述空间偶（E0，E1)中是否适定？其中是固定的．在带形中$ 的柯西问题在下述空间偶(E₀，E₁)中是否适定？其中

$在带形中方程的柯西问题在下述空间偶（E0，E1)中是否适定？其中是固定的．在带形中$

$在带形中方程的柯西问题在下述空间偶（E0，E1)中是否适定？其中是固定的．在带形中$

$在带形中方程的柯西问题在下述空间偶（E0，E1)中是否适定？其中是固定的．在带形中$

$在带形中方程的柯西问题在下述空间偶（E0，E1)中是否适定？其中是固定的．在带形中$ 是固定的．

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第3题

求，其中u（x，y，t)是中柯西问题在如下初始条件下的解：

求 $求，其中u（x，y，t)是中柯西问题在如下初始条件下的解：求，其中u(x，y，t)是中柯西问题$ ，其中u(x，y，t)是 $求，其中u（x，y，t)是中柯西问题在如下初始条件下的解：求，其中u(x，y，t)是中柯西问题$ 中柯西问题

$求，其中u（x，y，t)是中柯西问题在如下初始条件下的解：求，其中u(x，y，t)是中柯西问题$ 在如下初始条件下的解：

$求，其中u（x，y，t)是中柯西问题在如下初始条件下的解：求，其中u(x，y，t)是中柯西问题$

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第4题

考虑对于方程具有条件的柯西问题． a) 在φ1与φ2解析的情况下，是否可对上述问题应用柯西一柯瓦列夫斯

考虑对于方程

$考虑对于方程具有条件的柯西问题． a) 在φ1与φ2解析的情况下，是否可对上述问题应$ 具有条件

$考虑对于方程具有条件的柯西问题． a) 在φ1与φ2解析的情况下，是否可对上述问题应$ 的柯西问题．

a) 在φ₁与φ₂解析的情况下，是否可对上述问题应用柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理？

b) 这个问题在如下空间偶(E₀，E₁)中是否适定？其中

$考虑对于方程具有条件的柯西问题． a) 在φ1与φ2解析的情况下，是否可对上述问题应$

$考虑对于方程具有条件的柯西问题． a) 在φ1与φ2解析的情况下，是否可对上述问题应$

$考虑对于方程具有条件的柯西问题． a) 在φ1与φ2解析的情况下，是否可对上述问题应$

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第5题

设u（x，t)是中具有“势”的热传导方程柯西问题的解．证明：存在常数A，使得 |u（x，t)-Ae-t≤α（t)e-t，其中当t→∞

设u(x，t)是 $设u（x，t)是中具有“势”的热传导方程柯西问题的解．证明：存在常数A，使得 |u（x，t$ 中具有“势”的热传导方程柯西问题

$设u（x，t)是中具有“势”的热传导方程柯西问题的解．证明：存在常数A，使得 |u（x，t$ 的解．证明：存在常数A，使得

|u(x，t)-Ae^-t≤α(t)e^-t，其中当t→∞时α(t)→0．求常数A

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第6题

设u（x，t)是中柯西问题的解，其中当0.9≤x≤1时ψ（x)=0，对其余的x有ψ（x)＞0．对哪些（x，t)，函数u（x，t)等于零？

设u(x，t)是 $设u（x，t)是中柯西问题的解，其中当0.9≤x≤1时ψ（x)=0，对其余的x有ψ（x)＞0．$ 中柯西问题

$设u（x，t)是中柯西问题的解，其中当0.9≤x≤1时ψ（x)=0，对其余的x有ψ（x)＞0．$ 的解，其中当0.9≤x≤1时ψ(x)=0，对其余的x有ψ(x)＞0．

对哪些(x，t)，函数u(x，t)等于零？

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第7题

设u（x，t)是在半带形中问题的解，其中φ∈C1[0，3π]，φ（0)=φ（3π)=0．指出所有这样的函数φ（x)的类：对它们 a)

设u(x，t)是在半带形 $设u（x，t)是在半带形中问题的解，其中φ∈C1[0，3π]，φ（0)=φ（3π)=0．指出所$ 中问题

$设u（x，t)是在半带形中问题的解，其中φ∈C1[0，3π]，φ（0)=φ（3π)=0．指出所$ 的解，其中φ∈C¹[0，3π]，φ(0)=φ(3π)=0．指出所有这样的函数φ(x)的类：对它们

a) 存在有限的 $设u（x，t)是在半带形中问题的解，其中φ∈C1[0，3π]，φ（0)=φ（3π)=0．指出所$

b) 存在有限的 $设u（x，t)是在半带形中问题的解，其中φ∈C1[0，3π]，φ（0)=φ（3π)=0．指出所$

c) 存在有限的 $设u（x，t)是在半带形中问题的解，其中φ∈C1[0，3π]，φ（0)=φ（3π)=0．指出所$

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第8题

如果对φ（x)的有界性的要求代之以假设那么对哪些t＞0，在给出柯西问题解的公式中的积分是存在的？

如果对φ(x)的有界性的要求代之以假设

$如果对φ（x)的有界性的要求代之以假设那么对哪些t＞0，在给出柯西问题解的公式中的积分是$ 那么对哪些t＞0，在给出柯西问题

$如果对φ（x)的有界性的要求代之以假设那么对哪些t＞0，在给出柯西问题解的公式中的积分是$ 解的公式中的积分是存在的？

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第9题

设u（x，t)是半带形中问题的解，其中φ（x)∈C1（[0，l])，φ（0)=φ（l)=0．求

设u(x，t)是半带形 $设u（x，t)是半带形中问题的解，其中φ（x)∈C1（[0，l])，φ（0)=φ（l)=0．求$ 中问题

$设u（x，t)是半带形中问题的解，其中φ（x)∈C1（[0，l])，φ（0)=φ（l)=0．求$ 的解，其中φ(x)∈C¹([0，l])，φ(0)=φ(l)=0．求 $设u（x，t)是半带形中问题的解，其中φ（x)∈C1（[0，l])，φ（0)=φ（l)=0．求$

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第10题

设u（x1，x2，t)是中柯西问题的解，其中在 a) 对哪些（x1，x2，t)，函数u（x1，x2，t)等于零？ b) 在的情形下，求

设u(x₁，x₂，t)是 $设u（x1，x2，t)是中柯西问题的解，其中在 a) 对哪些（x1，x2，t)，函数u（x$ 中柯西问题

$设u（x1，x2，t)是中柯西问题的解，其中在 a) 对哪些（x1，x2，t)，函数u（x$ 的解，其中在 $设u（x1，x2，t)是中柯西问题的解，其中在 a) 对哪些（x1，x2，t)，函数u（x$

a) 对哪些(x₁，x₂，t)，函数u(x₁，x₂，t)等于零？

b) 在 $设u（x1，x2，t)是中柯西问题的解，其中在 a) 对哪些（x1，x2，t)，函数u（x$ 的情形下，求 $设u（x1，x2，t)是中柯西问题的解，其中在 a) 对哪些（x1，x2，t)，函数u（x$

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