题目内容
（请给出正确答案）
设曲线y=f(x)在其上任一处上凸，且曲率与
的积为sinx，在点(0,0)处的切线平行于直线y=-x,则曲线所满足的微分方程及定解条件是()。
答案
答:
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A.沿x轴正向下降且凸；
B.沿x轴正向下降且凹；
C.沿x轴正向上升且凸；
D.沿x轴正向上升且凹．
用计算曲面面积的二重积分公式证明:
并由此计算正弦弧段y=sinx,0≤x≤π绕x轴旋转所得旋转曲面的面积
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f'(x)＞0
试证在(a，b)内存在唯一的ζ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ζ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍
设f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=0，f'(0)=0，f"(0)＞0，求
，其中u是曲线．y=f(x)上点(x，f(x))处的切线在x轴上的截距。
设有连结点O(0，0)和A(1，1)的一段向上凸的曲线弧OA，对于OA上任一点P(x，y)，曲线弧OP与直线段OP所围图形的面积为x2，求曲线弧OA的方程．
设f(x)在x=a处可导．又设直线l：y=g(x)=f(a)+k(x-a)过点(a，f(a))，但不是y=f(x)的切线，则不管正数δ多么小，曲线段y=f(x)，x∈(a-δ，a+δ)，不能位于l的同一侧．
设曲线方程为y=f(x)，且已知f(2)=7，f'(2)=∞，请写出曲线在点x=2处的切线方程及法线方程．
A.单调减少且是凸的
B.单调减少且是凹的
C.单调增加且是凸的
D.单调增加且是凹的
试证明：
设
Gf={(x，y)：y=f(x)，x∈E}
是Gδα曲集.
