试证连续函数f（x)是周期函数的充要条件是：存在T＞0，使对一切的x有∫xx+Tf（t)dt=∫0Tf（t)dt

必要性：由于f(x)是周期函数，则存在T＞0，使得f(x+T)=f(x)．
又
故 ∫_x^x+Tf(t)dt=C
令 x=0， 则 C=∫_x^Tf(t)dt
即 ∫_x^x+Tf(t)dt=∫₀^Tf(t)dt
充分性：等式∫_x^x+T f(t)dt=∫_x^Tf(t)dt
两端对x求导，得
f(x+T)-f(x)≡0
则 f(x)是周期函数．T不一定是最小周期．
本题的结论在一般教科书中只给出必要性的证明，并且采用的是换元法．这里采用了变上限求导的方法，比较方便．