题目内容
（请给出正确答案）
设f(x)在[0，a]上可导，且f(0)=0，0＜f'(x)≤1，试证![设f（x)在[0，a]上可导，且f（0)=0，0＜f'（x)≤1，试证设f(x)在[0，a]](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
答案
[证明] 对
由于
又f(u)＞0(因f'(x)＞0，0=f(0)＜f(x))，只要证明
因为G'(u)=2f(u)[1-f'(u)]＞0，G(u)单调增加，G(u)＞G(0)=0．于是F'(u)＞0，F(u)单调增加，F(u)＞F(0)=0，u∈(0，a]．取u=a，得F(a)＞0．即
如果结果不匹配，请 联系老师 获取答案
更多“设f（x)在[0，a]上可导，且f（0)=0，0＜f'…”相关的问题
设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)，若
，求f(x)．
(1)设f(x)在[0，+∞)上连续，可导，且
f'(c)=0
设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且
设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)=0，证明存在一点ξ∈(0，a)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0.
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,
.
证明:
设f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)=0，证明存在一点c∈(0，a)，使
f(c)+cf'(c)=0
设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f'(a)=f'(b)=0，则在(a，b)内至少有一点ξ使得
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f'(x)≤0，
证明在(a，b)内有F'(x)≤0．
设f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导且f'(x)≤0,
证明:在(a, b)内有F'(a)≤0
