设y=f(x)在x=x0的某邻域内具有三阶连续导数,如果f"(x0)=0,而f'"(x0)≠0,试问(x0,f(x0))是否为
设y=f(x)在x=x0的某邻域内具有三阶连续导数,如果f"(x0)=0,而f'"(x0)≠0,试问(x0,f(x0))是否为拐点?为什么?
设y=f(x)在x=x0的某邻域内具有三阶连续导数,如果f"(x0)=0,而f'"(x0)≠0,试问(x0,f(x0))是否为拐点?为什么?
设fx(x,y)在(x0,y0)的某邻域内存在且在(x0,y0)处连续,又fy(x,y)存在,证明f(x,y)在点(x0,y0)处可微
设f(x)在点x0的某邻域内可导,且f(x)在x0处取得极值,则f'(x0)=______.
A.fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0
B.[fxy(x0,y0)]2-fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)<0
C.fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0,[fxy(x0,y0)]2-fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)<0,fxx(x0,y0)>0
D.fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0,[fxy(x0,y0)]2-fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)<0,fxx(x0,y0)<0
设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且,证明:对此邻域内任一不同于x0的a,有,其中b是a关于x0的对称点。
设函数f(x)在点x0的某一邻域内可导,且其导函数f'(x)在点x0处连续,αn<x0<βn(n=1,2,…),当n→∞时,有αn→x0,β→x0证明
设n>2,为开集,且
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证明:在满足f(x0)=0的点x0处,rankf'(x0)<2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x0的邻域内确定隐函数.
f(x)在x0的某一去心邻域内有界是f(x)存在的______条件.f(x)存在是f(x)在x0的某一去心邻域内有界的_____条件.
设有函数
(1)验证f(0)=0为f(x)的极小值,但f'(x)在.处的值可正可负:
(2)设f(x0)为f(x)的极小值,那么f(x)在x0的左邻域内单调减少,在x0的右邻域内单调增加,对吗?为什么?
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数,且f(0)≠0,f'(0)≠0,f"(0)≠0,证明:存在唯一的一组实数λ1,λ2,λ3,使得当h→0时,λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)-f(0)是比h2高阶的无穷小