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[主观题]
设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且,证明:对此邻域内任一不同于x0的a,有,其中b是a关于x0
设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且,证明:对此邻域内任一不同于x0的a,有,其中b是a关于x0
设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且,证明:对此邻域内任一不同于x0的a,有
,其中b是a关于x0的对称点。
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设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且,证明:对此邻域内任一不同于x0的a,有
,其中b是a关于x0的对称点。
设f(x)在点x0的某邻域内可导,且f(x)在x0处取得极值,则f'(x0)=______.
设函数f(x)在点x0的某一邻域内可导,且其导函数f'(x)在点x0处连续,αn<x0<βn(n=1,2,…),当n→∞时,有αn→x0,β→x0证明
设n>2,为开集,
且
.
证明:在满足f(x0)=0的点x0处,rankf'(x0)<2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x0的邻域内确定隐函数.
设f(x)在(a,b)内可导,x0∈(a,b),且当x<x0时f'(x)<0,当x>x0时,f'(x)>0,则x0是f(x)的______点。
设f(x)在[0,1]上可导,当0≤x≤1时,0≤f(x)≤1,且对于区间(0,1)内所有x有f'(x)≠1,求证在[0,1]上有且仅有一个x0,使f(x0)=x0.
设有函数
(1)验证f(0)=0为f(x)的极小值,但f'(x)在.处的值可正可负:
(2)设f(x0)为f(x)的极小值,那么f(x)在x0的左邻域内单调减少,在x0的右邻域内单调增加,对吗?为什么?
设y=f(x)在x=x0的某邻域内具有三阶连续导数,如果f"(x0)=0,而f'"(x0)≠0,试问(x0,f(x0))是否为拐点?为什么?
设偶函数f(x)的二阶导数f"(x)在x=0的某一个邻域内连续,且f(0)=1,f"(0)=2,试证级数是绝对收敛的。