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[主观题]
设f(x)在点x0的某邻域内可导,且f(x)在x0处取得极值,则f'(x0)=______.
设f(x)在点x0的某邻域内可导,且f(x)在x0处取得极值,则f'(x0)=______.
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设f(x)在点x0的某邻域内可导,且f(x)在x0处取得极值,则f'(x0)=______.
设函数f(x)在点x0的某一邻域内可导,且其导函数f'(x)在点x0处连续,αn<x0<βn(n=1,2,…),当n→∞时,有αn→x0,β→x0证明
设fx(x,y)在(x0,y0)的某邻域内存在且在(x0,y0)处连续,又fy(x,y)存在,证明f(x,y)在点(x0,y0)处可微
设f(x)在x0的邻域内四阶可导,且,证明:对此邻域内任一不同于x0的a,有
,其中b是a关于x0的对称点。
设n>2,为开集,
且
.
证明:在满足f(x0)=0的点x0处,rankf'(x0)<2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x0的邻域内确定隐函数.
设f(x)在(a,b)内可导,x0∈(a,b),且当x<x0时f'(x)<0,当x>x0时,f'(x)>0,则x0是f(x)的______点。
f(x)是以周期为5的连续函数,它在x=0的某邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(x),其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))的切线方程.
设y=f(x)在x=x0的某邻域内具有三阶连续导数,如果f"(x0)=0,而f'"(x0)≠0,试问(x0,f(x0))是否为拐点?为什么?