题目内容
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f(x)在x0的某一去心邻域内有界是
f(x)存在的______条件.f(x)存在是f(x)在x0的某一去心邻域内有界的_____条件.
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证明：若函数f(x，y)的两个偏导数在点(x0，y0)的某一邻域内存在且有界，则f(x，y)在点(x0，y0)处连续
设f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x)在x0处取得极值，则f'(x0)=______．
设y=f(x)在x=x0的某邻域内具有三阶连续导数，如果f"(x0)=0，而f'"(x0)≠0，试问(x0，f(x0))是否为拐点？为什么？
设f(x)在x0的邻域内四阶可导，且
，证明：对此邻域内任一不同于x0的a，有
，其中b是a关于x0的对称点。
设函数f(x)在点x0的某一邻域内可导，且其导函数f'(x)在点x0处连续，αn＜x0＜βn(n=1，2，…)，当n→∞时，有αn→x0，β→x0证明
设n＞2,
证明:在满足f(x0)=0的点x0处，rankf'(x0)＜2.但是由方程f(x)=0仍可能在点x0的邻域内确定隐函数
设有函数
(1)验证f(0)=0为f(x)的极小值，但f'(x)在．
(2)设f(x0)为f(x)的极小值，那么f(x)在x0的左邻域内单调减少，在x0的右邻域内单调增加，对吗？为什么？
证明：若函数f(x)在点x0连续且f(x0)≠0，则存在x0的某一邻域U(x0)，当x∈U(x0)时，f(x)≠0。
设f(x)在x0=0的某个邻域内有二阶导数,且
求f(0),f'(0),f''(0).
