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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设有递增开集列：，且，试证明对任意的有界闭集，必存在k0，当k≥k0时，有．

设有递增开集列： $设有递增开集列：，且，试证明对任意的有界闭集，必存在k0，当k≥k0时，有．设有递增开集列：，且，试$ ，且 $设有递增开集列：，且，试证明对任意的有界闭集，必存在k0，当k≥k0时，有．设有递增开集列：，且，试$ ，试证明对任意的有界闭集 $设有递增开集列：，且，试证明对任意的有界闭集，必存在k0，当k≥k0时，有．设有递增开集列：，且，试$ ，必存在k₀，当k≥k₀时，有 $设有递增开集列：，且，试证明对任意的有界闭集，必存在k0，当k≥k0时，有．设有递增开集列：，且，试$ ．

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更多“设有递增开集列：，且，试证明对任意的有界闭集，必存在k0，当…”相关的问题

第1题

试证明：设是有界开集，则存在球列{Bi}：，（p＞1)，使得．

试证明：

设 $试证明：设是有界开集，则存在球列{Bi}：，（p＞1)，使得．试证明：设是有界开集，则存$ 是有界开集，则存在球列{B_i}： $试证明：设是有界开集，则存在球列{Bi}：，（p＞1)，使得．试证明：设是有界开集，则存$ ， $试证明：设是有界开集，则存在球列{Bi}：，（p＞1)，使得．试证明：设是有界开集，则存$ (p＞1)，使得 $试证明：设是有界开集，则存在球列{Bi}：，（p＞1)，使得．试证明：设是有界开集，则存$ ．

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第2题

试证明：是开集当且仅当对任意的，均有．

试证明：

$试证明：是开集当且仅当对任意的，均有．试证明：是开集当且仅当对任意的，均有．$ 是开集当且仅当对任意的 $试证明：是开集当且仅当对任意的，均有．试证明：是开集当且仅当对任意的，均有．$ ，均有 $试证明：是开集当且仅当对任意的，均有．试证明：是开集当且仅当对任意的，均有．$ ．

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第3题

试证明：设有定义在R1上的函数f（x)，满足 f（x+y)=f（x)+f（y)， x，y∈R1，且在（m（E)＞0)上有界，则f（x)=cx（x∈R1

试证明：

设有定义在R¹上的函数f(x)，满足

f(x+y)=f(x)+f(y)， x，y∈R¹，

且在 $试证明：设有定义在R1上的函数f（x)，满足 f（x+y)=f（x)+f（y)， x，y∈R1$ (m(E)＞0)上有界，则f(x)=cx(x∈R¹)，其中c=f(1)．

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第4题

试证明：设是可列集，若，则E是Fσ集，且不是Gδ集．

试证明：

设 $试证明：设是可列集，若，则E是Fσ集，且不是Gδ集．试证明：设是可列集，若，则E是Fσ集$ 是可列集，若 $试证明：设是可列集，若，则E是Fσ集，且不是Gδ集．试证明：设是可列集，若，则E是Fσ集$ ，则E是F_σ集，且不是G_δ集．

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第5题

试证明：若是有界可测集，则， h∈Rn．

试证明：

若 $试证明：若是有界可测集，则， h∈Rn．试证明：若是有界可测集，则， h∈$ 是有界可测集，则

$试证明：若是有界可测集，则， h∈Rn．试证明：若是有界可测集，则， h∈$ ， h∈Rⁿ．

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第6题

试证明：设f∈L（R1)且f（x)≥0（x∈R1)，则存在闭集列：，使得， f∈C（Fn) （n∈N)．

试证明：

设f∈L(R¹)且f(x)≥0(x∈R¹)，则存在闭集列： $试证明：设f∈L（R1)且f（x)≥0（x∈R1)，则存在闭集列：，使得， f∈C（Fn)$ ，使得

$试证明：设f∈L（R1)且f（x)≥0（x∈R1)，则存在闭集列：，使得， f∈C（Fn)$ ， f∈C(F_n) (n∈N)．

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第7题

设H是复Hilbert空间，为自共轭算子，{Eλ}是T的谱系，ε＞0，Ωε={λ∈σ（T)：|λ|≥ε}．证明：T是紧算子当且仅当对任意的ε＞

设H是复Hilbert空间，设H是复Hilbert空间，为自共轭算子，{Eλ}是T的谱系，ε＞0，Ωε={λ∈σ（T)：|λ|≥ 为自共轭算子，{E_λ}是T的谱系，ε＞0，Ω_ε={λ∈σ(T)：|λ|≥ε}．证明：T是紧算子当且仅当对任意的ε＞0，有T_ε= $设H是复Hilbert空间，为自共轭算子，{Eλ}是T的谱系，ε＞0，Ωε={λ∈σ（T)：|λ|≥$ λdE_λ是有界的有限秩算子．

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第8题

设E为Rn中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令其中d（Ek)表示Ek的直径，且下确界对一切满足而 d（Ek)＜

设E为Rⁿ中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令

$设E为Rn中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令其中d（Ek)表示Ek的直径，且下确$

其中d(E_k)表示E_k的直径，且下确界对一切满足 $设E为Rn中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令其中d（Ek)表示Ek的直径，且下确$ 而

d(E_k)＜ε， k∈N

的集列{E_k}而取，再令

$设E为Rn中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令其中d（Ek)表示Ek的直径，且下确$

试证：H_α为基本集Rⁿ上的外测度，并满足条件：若H_α(E)＜∞，则当β＞α时，H_β(E)=0。H_α称为豪斯道夫(F.Hausdorff)测度。

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第9题

试证明：设是可数集，则对任意的d＞0，存在t0∈R1，使得．

试证明：

设 $试证明：设是可数集，则对任意的d＞0，存在t0∈R1，使得．试证明：设是可数集，则对$ 是可数集，则对任意的d＞0，存在t₀∈R¹，使得

试证明：设是可数集，则对任意的d＞0，存在t0∈R1，使得．试证明：设是可数集，则对．

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第10题

试证明：设是不可数集，则存在x0∈E，使得对任意的δ＞0，E∩（x0-δ，x0+δ)均为不可数集．

试证明：

设 $试证明：设是不可数集，则存在x0∈E，使得对任意的δ＞0，E∩（x0-δ，x0+δ)均为不可数集$ 是不可数集，则存在x₀∈E，使得对任意的δ＞0，E∩(x₀-δ，x₀+δ)均为不可数集．

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