试证方程x2cosx-sinx=0在区间（π，）内至少有一个实根。

试证方程x²cosx-sinx=0在区间（π， $试证方程x2cosx-sinx=0在区间（π，）内至少有一个实根。试证方程x2cosx-sinx=0$ ）内至少有一个实根。

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第1题

设，试证方程a0xn+a1xn-1+…+an=0在（0，1)内至少有一个根．

设 $设，试证方程a0xn+a1xn-1+…+an=0在（0，1)内至少有一个根．设，试证方程a0xn+a$ ，试证方程a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n=0在(0，1)内至少有一个根．

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第2题

已知函数y（x)满足方程（x+1)y"=y', y（0)=3, y'（0)=-2试证：在x≥0时，有不等式

已知函数y(x)满足方程

(x+1)y"=y', y(0)=3, y'(0)=-2试证：在x≥0时，有不等式

$已知函数y（x)满足方程（x+1)y=y', y（0)=3, y'（0)=-2试$

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第3题

试证函数y=x＋lnx在指定区间（0，＋∞)内的单调性．

试证函数y=x+lnx在指定区间(0，+∞)内的单调性．

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第4题

设函数f（x)在区间[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且满足条试证：存在ξ∈（0，1)，使f（ξ)＋ξf'（ξ)=0

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足条件设函数f（x)在区间[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且满足条试证：存在ξ∈（0，1)，使f（ξ 试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0

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第5题

设f（x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b)内可导（a＞0),试证在（a，b)内至少存在一点ξ满足 ξ[f（b)－f（a)]=（b2－

设f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导(a＞0),试证在(a，b)内至少存在一点ξ满足

ξ[f(b)-f(a)]=(b²-a²)f'(ξ)。

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第6题

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足，试证存在一点ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0

设f（x)在区间[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且满足，试证存在一点ξ∈（0，1)，使f（ξ)+ξf'（ξ)=0

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足设f（x)在区间[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且满足，试证存在一点ξ∈（0，1)，使f（ξ) ，试证存在一点ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0

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第7题

试求初值问题设函数f（t，x)在平面上的条形区域 G={（t，x)∈R2：a＜t＜b，｜x｜＜∞} 上连续且满足不

设函数f(t，x)在平面上的条形区域 G={(t，x)∈R2：a＜t＜b，｜x｜＜∞} 上连续且满足不等式｜f(t，x)｜≤A(t)｜x｜+B(t)，其中A(t)≥0，B(t)≥0均在区间(a，b)上连续，证明方程

试求初值问题设函数f（t，x)在平面上的条形区域 G={（t，x)∈R2：a＜t＜b，｜x｜＜∞} 的任一解的最大存在区间均为(a，b)．

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第8题

设，试证：当0＜x＜1时，f（x)满足方程

设 $设，试证：当0＜x＜1时，f（x)满足方程设，试证：当0＜x＜1时，f(x)满足方程$ ，试证：当0＜x＜1时，f(x)满足方程 $设，试证：当0＜x＜1时，f（x)满足方程设，试证：当0＜x＜1时，f(x)满足方程$

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第9题

对下列方程，试确定迭代函数φ(x)及区间[a，b]，使对，不动点迭代x_k+1=φ(x_k)(k=0，1，2，...)

对下列方程，试确定迭代函数φ（x)及区间[a，b]，使对，不动点迭代x_k+1=φ（x_k)（k=0，1，2，...)

对下列方程，试确定迭代函数φ(x)及区间[a，b]，使对对下列方程，试确定迭代函数φ（x)及区间[a，b]，使对，不动点迭代xk+1=φ（xk)（k=0，1 ，不动点迭代x_k+1=φ(x_k)(k=0，1，2，...)收敛到方程的正根，并求该正根，使得|x_k+1-x_k|＜10^-6。(1)3x²-e^x=0;(2)x=cosx。