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[主观题]
设0＜a＜b，函数f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，试利用柯西中值定理，证明存在一点ξ∈（a，b)，使f（b)－f（a)=ξf
设0＜a＜b，函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，试利用柯西中值定理，证明存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=ξf'(ξ)![设0＜a＜b，函数f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，试利用柯西中值定理，证明存在一点ξ](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6681001-6684000/9e8c580efb203eb6a7fa3408dffd3215.png)
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设0＜a＜b，函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，试利用柯西中值定理，证明存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=ξf'(ξ)．
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更多“设0＜a＜b，函数f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内…”相关的问题
设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，![设函数f（x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b)内可导，且f'（x)＞0,若极限存](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/7947f988b3e6e275193894912e814216.png)
![设函数f（x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b)内可导，且f'（x)＞0,若极限存](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/84094c42d0781f6f4d4eea71ba524997.png)
![设函数f（x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b)内可导，且f'（x)＞0,若极限存](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/18eaa22540fdec9f3f01010182d4bb2e.png)
设f(x)是在[0，c]上可导的函数，且f'(x)单调减少，f(0)=0． 试证：对于0≤a≤b≤a+b≤c，恒有
f(a+b)≤f(a)+f(b)．
设函数f(x)在闭区间[a，b]上具有二阶导数，且f'(a)=f'(b)=0证明：在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使![设函数f（x)在闭区间[a，b]上具有二阶导数，且f'（a)=f'（b)=0证明：在](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/bda26835376c516072e0c69ae61212ba.png)
设k为一正常数而a＜ξ＜b．又设f(x)在[a，b]上为黎曼可积函数而在ξ点的左右极限f(ξ-0)，f(ξ+0)都存在．则有
![设k为一正常数而a＜ξ＜b．又设f（x)在[a，b]上为黎曼可积函数而在ξ点的左右极限f（ξ-0)，](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
设函数f(x)在[0，+∞)上连续、单调不减且f(0)≥0,试证函数
设不恒为常数的函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=(b),试证在(a，b)内至少存在一点ξ，使f'(ξ)＞0
若函数f(x)具有二阶导数,又设f(a)=f(c)=f(b),其中a＜c＜b,试证:在区间(a,b)内至少存在一点ξ，使得f"(ξ)=0
设函数f(x)，F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F'(x)≠0，x∈(a，b)．由于f(x)，F(x)在[a，b]上都满足拉格朗日中值定理的条件，故存在点ξ∈(a，b)，使
f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)， (1)
F(b)-F(a)=F'(ξ)(b-a)， (2)
又，F'(x)≠0，x∈(a，b)，(1)，(2)两式相除，即有
以上证明柯西中值定理的方法对吗？
