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第1题
（复合积求和公式)设f（x)为对于x=0，1，2，…，m有定义的任意函数，则有下列公式 又若f（x)为-k次多项式，则得
(复合积求和公式)设f(x)为对于x=0，1，2，…，m有定义的任意函数，则有下列公式
又若f(x)为-k次多项式，则得
第2题
设f（x)=0在[a，b]上有根x*．根的第k次近似值为xk，且xk∈[a，b]，证明 其中．
设f(x)=0在[a，b]上有根x*．根的第k次近似值为xk，且xk∈[a，b]，证明
其中
第4题
设1，…，n是非齐次线性方程组Ax=b的x个解，k1，…，kn为实数，满足k1+k2+…+kn=1
设
1，…，n是非齐次线性方程组Ax=b的x个解，k1，…，kn为实数，满足k1+k2+…+kn=1，证明
也是它的解。
第7题
设函数f（x)=a1sinx＋a2sin2x＋…＋ansinnx，其中a1，a2，…，an都是实数，n为正整数，已知对一切实数x有|f（x)|≤|sinx|
设函数f(x)=a1sinx+a2sin2x+…+ansinnx，其中a1，a2，…，an都是实数，n为正整数，已知对一切实数x有|f(x)|≤|sinx|证明：
|a1+2a2+…+nan|≤1
第8题
设函数f（x)对于闭区间[a，b]上任意两点x、y，恒有|f（x)-f（y)|≤L|x-y|，其中L为正常数，且f（a)·f（b)＜0． 证明：至少
设函数f(x)对于闭区间[a，b]上任意两点x、y，恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|，其中L为正常数，且f(a)·f(b)＜0． 证明：至少有一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=0．
第9题
设函数z=f（x，y)具有二阶连续偏导数，且,证明：对任意常数c，f（x，y)=c为一条直线的充分必要条件是 （f'y)2·
设函数z=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且
,证明：对任意常数c，f(x，y)=c为一条直线的充分必要条件是
(f'y)2·f"xx-2f'x·f'y·f"xy+f"yy·(f'x)2=0
第10题
设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对 证明：M为一个n一1维Cr微分流形．
设f(x)为Rn上的一个Cr函数(r≥1)，M={x∈Rn｜f(x)=0}≠∮，且对
证明：M为一个n一1维Cr微分流形．
第11题
设f为可微函数,z=z（x,y)是由方程y+z=xf（y∧2-z∧2)所确定的隐函数,证明xσz/σx-zσz/σy=y
设f为可微函数,z=z(x,y)是由方程y+z=xf(y∧2-z∧2)所确定的隐函数,证明xσz/σx-zσz/σy=y
