设g(x)于x>0时为单调增函数,且 又设γ为一正数而下列的极限 在间隔1-γ≤α≤1+γ内存在且连续(即f(α)为一连续
设g(x)于x>0时为单调增函数,且
又设γ为一正数而下列的极限
在间隔1-γ≤α≤1+γ内存在且连续(即f(α)为一连续函数).于是我们有
设g(x)于x>0时为单调增函数,且
又设γ为一正数而下列的极限
在间隔1-γ≤α≤1+γ内存在且连续(即f(α)为一连续函数).于是我们有
设f(x)在[0,1]上是单调增函数,且f(0)=-2,,f(1)=1.g(x)是f(x)的反函数.则g(1)-g(0)=______.
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数.则( ).
(A) 当f(x)为奇函数时,F(x)必为偶函数
(B) 当f(x)为偶函数时,F(x)必为奇函数
(C) 当f(x)为周期函数时,F(x)必为周期函数
(D) 当f(x)为单调增函数时,F(x)必为单词增函数
设p(x)是[a,b]上非负的连续函数,f(x),g(x)在[a,b]上连续且单调,证明
设av≥0,v=1,2,…,n,又设fv(x)为非负单调上升的连续函数且至少有一个fv(0)=0.则有下列不等式
其中之等号仅于a1=a2=…=an时成立.[奥本海姆]
设曲面∑为x2+y2+(z-1)2=r2的外侧面,f(x)为连续函数,且f(0)=a≠0,又知当r→0时,曲面积分与rk为同阶无穷小量,求k并证明:
设函数f(x),g(x)二阶可导,当x>0时,f"(x)>g"(x),且f(0)=g(0),f'(0)=g'(0)。求证当x>0时,f(x)>g(x)
设a1,a2,…,an为一组不全相同之正数,则对于幂平均值Ms(a)=M.而言,于s>t>0时常有不等式
又若f(x)≥0是[a,b]上的一个可积分函数(不等于常数),则对于Ms(f)=Ms而言,于s>t>0时亦有同样的不等式
[徐利治]
设f∈R(c,d]),g(x)在[a,b]上连续且严格单调,R(g)=[c,d].若g-1(y)在[c=g(a),d=g(b)]上绝对连续,试证明f(g)∈R([a,b]).
A.f(x)是增函数,g(x)是减函数
B.f(x)是减函数,g(x)是增函数
C.f(x),g(x)都是增函数
D.f(x),g(x)都是减函数
设f(x)=x-arctanx,则当x>0时( ).
(A)arctanx<x (B)f(x)单调递减 (C)arctanx>x (D)以上都不对