半球面被两个柱面x2+y2-Ry=0和x2+y2+Ry=0割出两个窗口，求在这半个球面上剩下部分的面积．

半球面 $半球面被两个柱面x2+y2-Ry=0和x2+y2+Ry=0割出两个窗口，求在这半个球面上剩下部分的面$ 被两个柱面x²+y²-Ry=0和x²+y²+Ry=0割出两个窗口，求在这半个球面上剩下部分的面积．

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第1题

计算下列三重积分:(1),其中Ω是两个球:x²+y²+z²≤R²和x²+y^2⊕

计算下列三重积分:（1),其中Ω是两个球:x²+y²+z²≤R²和x²+y^{2⊕计算下列三重积分:
(1),其中Ω是两个球:x²+y²+z²≤R²和x²+y²+z²≤2Rr(R＞0)的公共部分;
(2),其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的闭区域;
(3),其中Ω是由xOy平面上曲线y²=2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x=5所围成的闭区域.}

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第2题

若曲面M：x（u，v)在某一参数（u，v)下，xuu=0=xuv，证明：曲面M为柱面．

若曲面M：x(u，v)在某一参数(u，v)下，xuu=0=xuv，证明：曲面M为柱面．

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第3题

R3中k≠0，τ≠0的C4连通曲线x（s)为球面曲线等价于如果x（s)为球面曲线，则

如果x(s)为球面曲线，则

R3中k≠0，τ≠0的C4连通曲线x（s)为球面曲线等价于如果x（s)为球面曲线，则如果x(s)为球

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第4题

设一物体占有的闭区域Ω由半球面，和平面z=0所围成，其上任意一点（x，y，z)处的密度，求此物体对坐标原点处的单位

设一物体占有的闭区域Ω由半球面 $设一物体占有的闭区域Ω由半球面，和平面z=0所围成，其上任意一点（x，y，z)处的密度，求此物体对坐$ ， $设一物体占有的闭区域Ω由半球面，和平面z=0所围成，其上任意一点（x，y，z)处的密度，求此物体对坐$ 和平面z=0所围成，其上任意一点(x，y，z)处的密度 $设一物体占有的闭区域Ω由半球面，和平面z=0所围成，其上任意一点（x，y，z)处的密度，求此物体对坐$ ，求此物体对坐标原点处的单位质点的引力．

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第5题

画出下列各曲面所围立体的图形：（1)抛物柱面2y2＝x，平面z＝0及x／4＋y／2＋z／2＝1；（2)旋转抛物面z＝x2

画出下列各曲面所围立体的图形： (1)抛物柱面2y2＝x，平面z＝0及x／4＋y／2＋z／2＝1； (2)旋转抛物面z＝x2＋y2，柱面x＝y2，平面z＝0及x＝

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第6题

设伪球面x（φ，θ)=（acosφcosθ，acosφsinθ，a[ln（secφ＋tanφ)一sinφ]) （a＞0)．证明：

设伪球面x(φ，θ)=(acosφcosθ，acosφsinθ，a[ln(secφ+tanφ)一sinφ]) (a＞0)．证明：

设伪球面x（φ，θ)=（acosφcosθ，acosφsinθ，a[ln（secφ＋tanφ)一si