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更多“Rn中既开且闭的集只有空集φ与Rn。()”相关的问题
第1题
设是开集，f:D→Rn,而且适合 ⅰ) f在D上可微，且f'连续; ⅱ) 当x∈D时，detf'（x)≠0, 则f（D)是开集.
设
ⅰ) f在D上可微，且f'连续;
ⅱ) 当x∈D时，detf'(x)≠0,
则f(D)是开集.
第2题
设E为Rn中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令 其中d（Ek)表示Ek的直径，且下确界对一切满足而 d（Ek)＜
设E为Rn中任一子集，α为给定正数。对于任意的ε＞0，令
其中d(Ek)表示Ek的直径，且下确界对一切满足
d(Ek)＜ε， k∈N
的集列{Ek}而取，再令
试证：Hα为基本集Rn上的外测度，并满足条件：若Hα(E)＜∞，则当β＞α时，Hβ(E)=0。Hα称为豪斯道夫(F.Hausdorff)测度。
第4题
设f（x)为Rn上的一个Cr函数（r≥1)，M={x∈Rn｜f（x)=0}≠∮，且对设M为R3中的一个2维Ck（k≥1)正则曲面，点P∈
设M为R3中的一个2维Ck(k≥1)正则曲面，点P∈M．证明：在M中存在P的一个开邻域U，使得U可用下列3种形式的Ck函数：2=f(x，y)， y=g(x，z)， x=h(y，z)中的一个确定为Ck曲面片．
第7题
设,f:B→Rn,且存在正实数q∈（0,1),对一切x',x"∈B满足 与. 利用不动点定理证明:f在B中有惟一的不
设
与
利用不动点定理证明:f在B中有惟一的不动点.
第9题
设A是m×n阶全单模矩阵，b∈Rn是整数向量，证明：多面凸集P={x∈Rn|Ax≤b，x≥0)的极点都是整数极点（即分量都取整数
设A是m×n阶全单模矩阵，b∈Rn是整数向量，证明：多面凸集P={x∈Rn|Ax≤b，x≥0)的极点都是整数极点(即分量都取整数值)．
是Rn中两个非零的正交向量,证明:矩阵A=αTβ的特征值全为零,且A不可对角化.
