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[主观题]

试证在下面条件下有可能a（t)→∞（t→∞)而同时φ（t)为有界函数．（1)在每一有限间隔0≤x≤t上α（x)，φ（x)都是有界变

试证在下面条件下有可能a(t)→∞(t→∞)而同时φ(t)为有界函数．

(1)在每一有限间隔0≤x≤t上α(x)，φ(x)都是有界变差函数．

(2)α(x)及φ(x)没有相同的不连续点

(3)当t→∞时，V_φ(t)=V₀^t[φ]→∞，于是无穷积分 $试证在下面条件下有可能a（t)→∞（t→∞)而同时φ（t)为有界函数．（1)在每一有限间隔0≤x$ 收敛的必要条件是

$试证在下面条件下有可能a（t)→∞（t→∞)而同时φ（t)为有界函数．（1)在每一有限间隔0≤x$

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第1题

试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式：设α＞0．又设φ（t)为一正值单调上升函数并满足关系：此处

试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式：设α＞0．又设φ(t)为一正值单调上升函数并满足关系：

$试证萨比洛的弱“陶贝尔型”定理可被扩充成如下的形式：设α＞0．又设φ（t)为一正值单调上升函数并满足$ 此处x→∞系经过这样的实数序列而使上式中的Stieltjes积分恒有意义，于是必有二正常数β₁及β₂使当x甚大时常有：

β₁x^α≤φ(x)≤β₂x^α，其中β₁决不可能大于1/α，而β₂决不可能小于1/α.

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第2题

令t为一固定实数，．试证：

令t为一固定实数， $令t为一固定实数，．试证：令t为一固定实数，．试证：$ ．试证：

$令t为一固定实数，．试证：令t为一固定实数，．试证：$

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第3题

设f∈Lp（R)，g∈Lq（R)，，p≥1试证：为t的连续函数。

设f∈L^p(R)，g∈L^q(R)， $设f∈Lp（R)，g∈Lq（R)，，p≥1试证：为t的连续函数。设f∈Lp(R)，g∈Lq($ ，p≥1试证：

$设f∈Lp（R)，g∈Lq（R)，，p≥1试证：为t的连续函数。设f∈Lp(R)，g∈Lq($

为t的连续函数。

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第4题

试证：由a1=（0，1，1)T，a2=（1，0，1)T，a3=（1，1，0)T所生成的向量空间就是R3．

试证：由a1=(0，1，1)T，a2=(1，0，1)T，a3=(1，1，0)T所生成的向量空间就是R3．

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第5题

设随机过程{X（t)=cosΦt,t∈T}，其中Φ是服从区间（0,2π)上均匀分布随机变量，试证：

设随机过程{X(t)=cosΦt,t∈T}，其中Φ是服从区间(0,2π)上均匀分布随机变量，试证：

设随机过程{X（t)=cosΦt,t∈T}，其中Φ是服从区间（0,2π)上均匀分布随机变量，试证：设

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第6题

记，其中x=（x1，x2，…，xn)T，试证：当p→∞时，

记 $记，其中x=（x1，x2，…，xn)T，试证：当p→∞时，记，其中x=(x1，x2，…，xn)T，试$ ，其中x=(x₁，x₂，…，x_n)^T，试证：当p→∞时， $记，其中x=（x1，x2，…，xn)T，试证：当p→∞时，记，其中x=(x1，x2，…，xn)T，试$

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第7题

今定义Sr=Sr（a)=（∑ar)1/r，（r＞0)．试证当0＜r＜s＜t时有

今定义S_r=S_r(a)=(∑a^r)^1/r，(r＞0)．试证当0＜r＜s＜t时有

$今定义Sr=Sr（a)=（∑ar)1/r，（r＞0)．试证当0＜r＜s＜t时有今定义Sr=Sr(a)$

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第8题

试证非齐次线性微分方程组的叠加原理：设x1（t)，x2（t)分别是方程组 ① ② 的解，则x（t)=x1（t)+x2（t)是方程

试证非齐次线性微分方程组的叠加原理：设x₁(t)，x₂(t)分别是方程组

$试证非齐次线性微分方程组的叠加原理：设x1（t)，x2（t)分别是方程组 ① ② 的解，则$ ①

$试证非齐次线性微分方程组的叠加原理：设x1（t)，x2（t)分别是方程组 ① ② 的解，则$ ②

的解，则x(t)=x₁(t)+x₂(t)是方程组 $试证非齐次线性微分方程组的叠加原理：设x1（t)，x2（t)分别是方程组 ① ② 的解，则$ ③的解。

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第9题

试证连续函数f（x)是周期函数的充要条件是：存在T＞0，使对一切的x有∫xx+Tf（t)dt=∫0Tf（t)dt

试证连续函数f(x)是周期函数的充要条件是：存在T＞0，使对一切的x有∫_x^x+Tf(t)dt=∫₀^Tf(t)dt

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第10题

设随机过程{X（t)=Asint+Bcost,t∈（-∞，+∞)}，其中A,B是均值为0且不相关的随机变量，且E（A2)=E（B2)，试证：X（t)有

设随机过程{X(t)=Asint+Bcost,t∈(-∞，+∞)}，其中A,B是均值为0且不相关的随机变量，且E(A²)=E(B²)，试证：X(t)有均值的遍历性而无自相关函数的遍历性。

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