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[主观题]

设随机过程{X（t)=Asint+Bcost,t∈（-∞，+∞)}，其中A,B是均值为0且不相关的随机变量，且E（A2)=E（B2)，试证：X（t)有

设随机过程{X(t)=Asint+Bcost,t∈(-∞，+∞)}，其中A,B是均值为0且不相关的随机变量，且E(A²)=E(B²)，试证：X(t)有均值的遍历性而无自相关函数的遍历性。

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第1题

设x（t)和y（t)分别是平稳随机过程，若 z（t)=x（t)cosωot-y（t)sinωot

设x(t)和y(t)分别是平稳随机过程，若

z(t)=x(t)cosω_ot-y(t)sinω_ot

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第2题

设随机过程{X（t)=cosΦt,t∈T}，其中Φ是服从区间（0,2π)上均匀分布随机变量，试证：

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第3题

设随机过程X（t)=Ucos2t，其中U为随机变量，且E（U)=5，D（U)=6，试求：

设随机过程X(t)=Ucos2t，其中U为随机变量，且E(U)=5，D(U)=6，试求：

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第4题

设X（t)与Y（t)是相互独立的平稳过程．试证以下随机过程也是平稳过程：（1) Z1（t)=X（t)Y（t)．（2) Z2（t)=X（t)+

设X(t)与Y(t)是相互独立的平稳过程．试证以下随机过程也是平稳过程：

(1) Z1(t)=X(t)Y(t)．

(2) Z2(t)=X(t)+Y(t)．

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第5题

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设随机过程X(t)=e^-At，t＞0，其中A是在区间(0，a)上服从均匀分布的随机变量，试求X(t)的均值函数和自相关函数．

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第6题

设随机过程X（t)=Xcosω0t，t∈（-∞，+∞)，其中ω0为常数，而X为标准正态随机变量。试求mX（t)，φX2（t)，DX（t)，RX（t1，t2)

设随机过程X(t)=Xcosω₀t，t∈(-∞，+∞)，其中ω₀为常数，而X为标准正态随机变量。试求m_X(t)，φ_X²(t)，D_X(t)，R_X(t₁，t₂)，C_X(t₁，t₂)。

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第7题

设X（t)是以L为周期的周期函数，Θ是在（0，L)上均匀分布的随机变量，试证：随机相位周期过程{X（t＋Θ)，t∈T}的均值和

设X(t)是以L为周期的周期函数，Θ是在(0，L)上均匀分布的随机变量，试证：随机相位周期过程{X(t+Θ)，t∈T}的均值和自相关函数具有遍历性。

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第8题

6．给定一随机过程{X（t)，t∈T}和常数a，试以X（t)的自相关函数表出随机过程Y（t)=X（t+a)-X（t)，t∈T的自相关函数．

6．给定一随机过程{X(t)，t∈T}和常数a，试以X(t)的自相关函数表出随机过程Y(t)=X(t+a)-X(t)，t∈T的自相关函数．

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第9题

X（t)为一随机过程，a为常数，试以X（t)的自相关函数表出随机过程 y（t)=X（t+a)一X（t) 的自相关

X(t)为一随机过程，a为常数，试以X(t)的自相关函数表出随机过程 y(t)=X(t+a)一X(t) 的自相关函数．

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第10题

1．利用抛掷一枚硬币的试验定义一随机过程假设P（H)=P（T)=，试确定X（t)的

1．利用抛掷一枚硬币的试验定义一随机过程

假设P(H)=P(T)=1/2，试确定X(t)的

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第11题

设随机过程η（t).其中随机过程η（t)和ε（t)相互独立并且都是平稳的.它们的数学期望和自相关函数分别为a₁.a₂和R（r).R₂（r)。（I)求η（t)的数学期望和自相关函数: （2)试分析η（t)是否广义平稳的？

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