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[主观题]
一曲线在两坐标轴间的任一切线线段均被切点所平分，且通过点(1,2)，求该曲线方程.
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证明:曲线
(a＞0)上任意点(x0,y0)处的切线,在两坐标轴上的截距之和等于常数a.
在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为
，求过切点A的切线方程。
设自点P(p1，p2，p3)至二阶曲线S＝0的切线的切点为H1，K1，自点Q(q1，q2，q3)至S＝0的切线的切点为H2，K2，求证H1，K1，P，H2，K2，Q在同一个二阶曲线上，其方程为Spq.S＝SpSq．
给定二阶曲线：2χ12－2χ22＋χ1χ3－χ32＝0，求通过P(0，0，1)点的二切线的切点弦方程．
写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程： (1)曲线在点(x，y)处的切线的斜率等于该点的横坐标的平方； (2)曲线上点P(x，y)处的法线与x轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分； (3)曲线上点P(x，y)处的切线与y轴的交点为Q，线段PQ的长度为2，且曲线通过点(2，0)； (4)曲线上点M(x，y)处的切线与x轴、Y轴的交点依次为P与Q，线段PM被点Q平分，且曲线通过点(3，1)．
