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[主观题]
试证明： 设f∈C（1)（[0，1])，g∈C（1)（[0，1])．若有m（f-1（0))=0，g（x)≥0（0≤x≤1)，则 ．
试证明：
设f∈C(1)([0，1])，g∈C(1)([0，1])．若有m(f-1(0))=0，g(x)≥0(0≤x≤1)，则
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设f∈C(1)([0，1])，g∈C(1)([0，1])．若有m(f-1(0))=0，g(x)≥0(0≤x≤1)，则
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设fn∈C(1)([0，1])，‖f'n‖∞≤1(n∈N)．若对一切g∈C([0，1])，有
试证明：
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试证明：
设f∈C([0，1])，且令
f'1(x)=f(x)，f'2(x)=f1(x)，…，f'n(x)=fn-1(x)，….
若对每一个x∈[0，1]，都存在自然数k，使得fk(x)=0，则
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且f(0)=f(1)=0,f（1/2）=1,试证明至少存在一点ξ∈（0,1）,使得f`（ξ）=1.
设函数f(x)在[0，1]上为非负连续函数，且f(0)=f(1)=0，试证明：对任何一个小于1的正数l，必有点ξ∈[0，1)，使得f(ξ)=f(ξ+l)
试证明：
设I=(0，1]，a∈(0，1)，且定义
又对任意的区间
f(1)(J)=J，f(2)(J)=f[f(J)]，…，
f(n)(J)=f[f(n-1)(J)]，…．
则存在n0，使得![试证明： 设I=（0，1]，a∈（0，1)，且定义 又对任意的区间，记 f（1)（J)=J](https://img2.soutiyun.com/ask/6138001-6141000/b6dfa8719484114c96df408d83774441.jpg)
．
试证明：
设f(x)是[0，1]上正值递增函数，若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0＜y＜x≤1)，则存在(0，1)上递减可积函数F(x)，使得g(x)≤F(x)(0＜x＜1)．
试证明：
设对于每个x∈[0，1]均存在点集
则存在t*∈[0，1]，
![试证明： 设F∈C（[0，1])，则不存在如下之集合分解： [0，1]=A∪B，，，.试证明：](https://img2.soutiyun.com/ask/6138001-6141000/b944c7a3cb8ce01ce35639221bde4a4e.jpg)
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