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第1题
设A∈Cn×n，x∈Rn，A≥0，x＞0，且有β＞0使得Ax≤βx（Ax＜βx)，证明：γ（A)≤β（γ（A)＜β)．
设A∈Cn×n，x∈Rn，A≥0，x＞0，且有β＞0使得Ax≤βx(Ax＜βx)，证明：γ(A)≤β(γ(A)＜β)．
第2题
设A∈Cn×n，x∈Rn×n，A≥0，x≥0，β≥0，若Ax＜βx（Ax≤βx)，证明γ（A)＜β（γ（A)≤β)不一定成立．
设A∈Cn×n，x∈Rn×n，A≥0，x≥0，β≥0，若Ax＜βx(Ax≤βx)，证明γ(A)＜β(γ(A)≤β)不一定成立．
第3题
设A，B∈Cn×n，x∈Cn，证明： （1)∣Ax∣≤∣A∣∣x∣； （2)∣AB∣≤∣A∣∣B∣； （3)若0≤A≤B，则0≤An≤Bm（
设A，B∈Cn×n，x∈Cn，证明： (1)∣Ax∣≤∣A∣∣x∣； (2)∣AB∣≤∣A∣∣B∣； (3)若0≤A≤B，则0≤An≤Bm(m为正整数)．
，证明
第7题
设∥A∥a是Cn×n上的相容矩阵范数，B，C都是n阶可逆矩阵，且∥B－1∥a及∥C－1∥a都小于或等于1，证明对任何A∈
Cn×n，∥A∥b=∥BAC∥a定义了Cn×n上的一个相容矩阵范数．
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第8题
设A为n阶正矩阵，若存在某个x∈Cn，x≥0，x≠0，Ax=λx，试证x为Perron向量的倍数且λ=γ（A)．
设A为n阶正矩阵，若存在某个x∈Cn，x≥0，x≠0，Ax=λx，试证x为Perron向量的倍数且λ=γ(A)．
第9题
从总体X中抽取样本X1，X2，...，Xn，设c1，c2，...，cn为常数，且，证明：(1)是
从总体X中抽取样本X1，X2，...，Xn，设c1，c2，...，cn为常数，且，证明：（1)是
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从总体X中抽取样本X1，X2，...，Xn，设c1，c2，...，cn为常数，且
，证明：
(1)
是总体均值μ的无偏估计量;
(2)在所有无偏估计量
中，样本均值
的方差最小。
第10题
设级数∑n=1∞an与∑n=1∞bn收敛，且对一切正整数n，不等式an＜cn＜bn成立， 证明：级数∑n=1∞cn也收敛．
设级数∑n=1∞an与∑n=1∞bn收敛，且对一切正整数n，不等式an＜cn＜bn成立，
证明：级数∑n=1∞cn也收敛．
