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证明反常积分中值定理：若(Ω)是紧的且司度量的连通集，f(M)，g(M)在(Ω)上连续，g(M)在(Ω)上不变号，则
∫(Ω)f(M)g(M)dΩ=f(p)∫(Ω)g(M)dΩ，其中P∈(Ω)
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进一步证明积分第一中值定理(包括定理9.7和定理9.8)中的中值点
∈(a,b).
设f(x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数(即当x＜y时,f(x)≥f(y)).利用积分中值
定理证明:对于0＜a＜β＜1.有下面的不等式成立
证明:若函数f(x)在[a,b]可导(0＜a＜b)则,
使
并用此结果证明
(前者用柯西中值定理,取φ(x)=lnx,后者取f(x)=x,a=1,b=
).
设函数f(x)=x+ax2+bx3在区间[-2，2]上满足罗尔定理的全部条件，且x=1是其满足罗尔中值定理的中值，则a=______，b=______。
设函数f(x)，F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F'(x)≠0，x∈(a，b)．由于f(x)，F(x)在[a，b]上都满足拉格朗日中值定理的条件，故存在点ξ∈(a，b)，使
f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)， (1)
F(b)-F(a)=F'(ξ)(b-a)， (2)
又，F'(x)≠0，x∈(a，b)，(1)，(2)两式相除，即有
以上证明柯西中值定理的方法对吗？
